«кайтесь» по составу

Части слова: ка/й/те/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
ка — корень,
й, сь — суффиксы,
те — окончание,
кай + сь — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.