«кашляла» по составу

Части слова: кашл/я/л/а
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
кашл — корень,
я, л — суффиксы,
а — окончание,
кашля — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.