«квадратно-гнездовой» по составу

Сделаем разбор по составу слова «квадратно-гнездовой», обозначим морфемы, составим схему.

Части слова: квадр/ат/н/о/-/гнезд/ов/ой

Состав слова (морфемы):
квадр, гнезд — корни,
о — соединительная гласная,
ат, н, ов — суффиксы,
ой — окончание,
квадратно-гнездов — основа слова.

Итоговая схема:
квадр (корень) + ат (суффикс) + н (суффикс) + о (интерфикс) + гнезд (корень) + ов (суффикс) + ой (окончание).