«кичилась» по составу

Части слова: кич/и/л/а/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
кич — корень,
и, л, сь — суффиксы,
а — окончание,
кичи + сь — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.