«кувыркайся» по составу

Части слова: кувырк/а/й/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
кувырк — корень,
а, й, ся — суффиксы,
нет окончания,
кувыркайся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.