«кувыркалось» по составу

Части слова: кувырк/а/л/о/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
кувырк — корень,
а, л, сь — суффиксы,
о — окончание,
кувырка + сь — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.