«Кукушкиным» по составу

Части слова: ку/ку/шк/ин/ым
Часть речи: имя существительное

Состав слова (морфемы):
ку, ку — корни,
шк, ин — суффиксы,
ым — окончание,
кукушкин — основа слова.