«Кукушкиных» по составу

Части слова: ку/ку/шк/ин/ых
Часть речи: имя существительное

Состав слова (морфемы):
ку, ку — корни,
шк, ин — суффиксы,
ых — окончание,
кукушкин — основа слова.