«культурно-исторический» по составу

Части слова: культур/н/о/-/истор/ическ/ий

Состав слова (морфемы):
культур, истор — корни,
о — соединительная гласная,
н, ическ — суффиксы,
ий — окончание,
культурно-историческ — основа слова.