«кутайся» по составу

Части слова: кут/а/й/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
кут — корень,
а, й, ся — суффиксы,
нет окончания,
кутайся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.