«лирико-эпический» по составу

Части слова: лир/ик/о/-/эп/ич/еск/ий

Состав слова (морфемы):
лир, эп — корни,
о — соединительная гласная,
ик, ич, еск — суффиксы,
ий — окончание,
лирико-эпическ — основа слова.