«мурлыкать» по составу

Части слова: мур/лы/ка/ть
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
мур — корень,
лы, ка, ть — суффиксы,
нет окончания,
мурлыка — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.