«облюбовываться» по составу

Части слова: об/люб/ов/ыва/ть/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
об — приставка,
люб — корень,
ов, ыва, ть, ся — суффиксы,
нет окончания,
облюбовыва + ся — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание. ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.