«обмозговывать» по составу

Части слова: об/мозг/ов/ыва/ть
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
об — приставка,
мозг — корень,
ов, ыва, ть — суффиксы,
нет окончания,
обмозговыва — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.