«осовремениваться» по составу

Части слова: о/со/врем/ен/ива/ть/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
о, со — приставки,
врем — корень,
ен, ива, ть, ся — суффиксы,
нет окончания,
осовременива + ся — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание. ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.