«парились» по составу

Части слова: пар/и/л/и/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
пар — корень,
и, л, сь — суффиксы,
и — окончание,
пари + сь — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.