«перебиралась» по составу

Части слова: пере/бир/а/л/а/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
пере — приставка,
бир — корень,
а, л, сь — суффиксы,
а — окончание,
перебира + сь — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.