«перебирался» по составу

Части слова: пере/бир/а/л/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
пере — приставка,
бир — корень,
а, л, ся — суффиксы,
нет окончания,
перебирася — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.