«перевыбираться» по составу

Части слова: пере/вы/бир/а/ть/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
пере, вы — приставки,
бир — корень,
а, ть, ся — суффиксы,
нет окончания,
перевыбира + ся — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание. ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.