«переглядывайся» по составу

Части слова: пере/гляд/ыва/й/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
пере — приставка,
гляд — корень,
ыва, й, ся — суффиксы,
нет окончания,
переглядывайся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.