«переглядываюсь» по составу

Части слова: пере/гляд/ыва/ю/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
пере — приставка,
гляд — корень,
ыва, сь — суффиксы,
ю — окончание,
переглядыва + сь — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.