«переговаривайся» по составу

Части слова: пере/говар/ива/й/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
пере — приставка,
говар — корень,
ива, й, ся — суффиксы,
нет окончания,
переговаривайся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.