«переговариваются» по составу

Части слова: пере/говар/ива/ют/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
пере — приставка,
говар — корень,
ива, ся — суффиксы,
ют — окончание,
переговарива + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.