«переиздавались» по составу

Части слова: пере/изда/ва/л/и/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
пере — приставка,
изда — корень,
ва, л, сь — суффиксы,
и — окончание,
переиздава + сь — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.