«перекидывались» по составу

Части слова: пере/кид/ыва/л/и/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
пере — приставка,
кид — корень,
ыва, л, сь — суффиксы,
и — окончание,
перекидыва + сь — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.