«перемигивались» по составу

Части слова: пере/миг/ива/л/и/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
пере — приставка,
миг — корень,
ива, л, сь — суффиксы,
и — окончание,
перемигива + сь — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.