«перемигиваюсь» по составу

Части слова: пере/миг/ива/ю/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
пере — приставка,
миг — корень,
ива, сь — суффиксы,
ю — окончание,
перемигива + сь — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.