«перемигиваются» по составу

Части слова: пере/миг/ива/ют/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
пере — приставка,
миг — корень,
ива, ся — суффиксы,
ют — окончание,
перемигива + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.