«побрейся» по составу

Части слова: по/бр/е/й/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по — приставка,
бр — корень,
е, й, ся — суффиксы,
нет окончания,
побрейся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.