«побреются» по составу

Части слова: по/бр/е/ют/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по — приставка,
бр — корень,
е, ся — суффиксы,
ют — окончание,
побре + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.