«побывали» по составу

Части слова: по/бы/ва/л/и
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по — приставка,
бы — корень,
ва, л — суффиксы,
и — окончание,
побыва — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.