«повеселишься» по составу

Части слова: по/весел/ишь/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по — приставка,
весел — корень,
ся — суффикс,
ишь — окончание,
повесел + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.