«поговорила» по составу

Части слова: по/говор/и/л/а
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по — приставка,
говор — корень,
и, л — суффиксы,
а — окончание,
поговори — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.