«погонялся» по составу

Части слова: по/гон/я/л/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по — приставка,
гон — корень,
я, л, ся — суффиксы,
нет окончания,
погоняся — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.