«погостить» по составу

Части слова: по/гост/и/ть
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по — приставка,
гост — корень,
и, ть — суффиксы,
нет окончания,
погости — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.