«подлизывалась» по составу

Части слова: под/лиз/ыва/л/а/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
под — приставка,
лиз — корень,
ыва, л, сь — суффиксы,
а — окончание,
подлизыва + сь — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.