«подписываются» по составу

Части слова: под/пис/ыва/ют/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
под — приставка,
пис — корень,
ыва, ся — суффиксы,
ют — окончание,
подписыва + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.