«подпишутся» по составу

Части слова: под/пиш/ут/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
под — приставка,
пиш — корень,
ся — суффикс,
ут — окончание,
подпиш + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.