«подсаживайтесь» по составу

Части слова: под/саж/ива/й/те/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
под — приставка,
саж — корень,
ива, й, сь — суффиксы,
те — окончание,
подсаживай + сь — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.