«подсаживаются» по составу

Части слова: под/саж/ива/ют/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
под — приставка,
саж — корень,
ива, ся — суффиксы,
ют — окончание,
подсажива + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.