«подыгрывает» по составу

Части слова: под/ыгр/ыва/ет
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
под — приставка,
ыгр — корень,
ыва — суффикс,
ет — окончание,
подыгрыва — основа слова.