«подыгрывали» по составу

Части слова: под/ыгр/ыва/л/и
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
под — приставка,
ыгр — корень,
ыва, л — суффиксы,
и — окончание,
подыгрыва — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.