«позанимались» по составу

Части слова: по/заним/а/л/и/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по — приставка,
заним — корень,
а, л, сь — суффиксы,
и — окончание,
позанима + сь — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.