«полюбопытствуют» по составу

Части слова: по/любопыт/ств/у/ют
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по — приставка,
любопыт — корень,
ств, у — суффиксы,
ют — окончание,
полюбопытству — основа слова.