«понадеются» по составу

Части слова: по/наде/ют/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по — приставка,
наде — корень,
ся — суффикс,
ют — окончание,
понаде + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.