«пообвыкнуть» по составу

Части слова: по/об/вык/ну/ть
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по, об — приставки,
вык — корень,
ну, ть — суффиксы,
нет окончания,
пообвыкну — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.