«поостынуть» по составу

Части слова: по/о/сты/ну/ть
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по, о — приставки,
сты — корень,
ну, ть — суффиксы,
нет окончания,
поостыну — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.