«попрощайтесь» по составу

Части слова: по/прощ/а/й/те/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по — приставка,
прощ — корень,
а, й, сь — суффиксы,
те — окончание,
попрощай + сь — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.