«поспешили» по составу

Части слова: по/спеш/и/л/и
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по — приставка,
спеш — корень,
и, л — суффиксы,
и — окончание,
поспеши — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.