«постыдятся» по составу

Части слова: по/стыд/ят/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по — приставка,
стыд — корень,
ся — суффикс,
ят — окончание,
постыд + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.